Le saviez-vous ?

"De tous les ouvrages construits de main d'homme, les barrages sont les plus meurtriers".
Ces mots sont ceux du constructeur du barrage de Malpasset, l'ingénieur André Coyne alors président de l'Association internationale des grands barrages et spécialiste incontesté de la construction des barrages-voûtes, qui décéda 6 mois après la catastrophe.

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Énergie cinétique
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Écrit par Gontran Pic   
Mardi, 06 Janvier 2009 19:55

L'énergie cinétique d'un corps est l'énergie produite par ce corps du fait de son mouvement. Dans le cas d'un barrage, il s'agit de l'énergie fournie pas la chute de l'eau dans la conduite forcée. Elle résulte directement de l'énergie potentielle:

Dans le cas idéal sans frottements, toute l'énergie potentielle (traduite par : Epp = m.g.h) est convertie en énergie cinétique (traduite par : Ec = m.v^2/2), d'après le théorème de Bernoulli.

Donc :

d'où

et alors             

Il y a bien une relation entre l'énergie potentielle et l'énergie cinétique. Il est donc facilement possible de voir un enchainement logique , explicité par le formule, entre l'énerige potentielle et cinétique.

Dans le cas des barrages, cette énergie se focalise sur la chute de l'eau dans la conduite forcée:

La vitesse de l'eau lors d'un chute est traduite pas cette formule: 

 

g intensité de l'apesanteur (9.81 N/Kg)

H hauteur de chute (m)

Vi vitesse de chute (m/s)


Connaissant la vitesse de l'eau, nous pouvons calculer l'énergie cinétique fournie par cette chute d'eau :

L'énergie cinétique d'un corps en mouvement est proportionnelle à sa masse, et au carré de sa vitesse.

On la note Ec, on note m la masse, et v la vitesse

Dans cette formule, la masse m est en kg, la vitesse en m/s, et l'unité d'énergie est le Joule, noté J.

On voit bien ici que plus la vitesse est grande, plus l'énergie cinétique est importante.

C'est pour cela que les barrages hydroélectriques sont de grandes tailles; cela leur permet une plus forte production d'énergie. L'équation présente clairement la vitesse comme un élément déterminant.

Cependant, la masse du corps a tout de même son rôle à jouer. L'énergie cinétique fournie par une masse de 10 kg en une chute de 50 mètres est plus forte que celle d'une masse de 1 kg pour une même chute. 

Cette expression est comprise dans l'équation de Bernoulli qui nous permet de calculer l'énergie échangée entre le fluide et la turbine.


Exemple: 

On considère 1kg d'eau qui chute du haut d'un barrage de 400 mètres.

Nous savons que que le fluide est tombé en 10 secondes.

vitesse= distance/temps

V = 400/10 = 40 m/s

L'énergie cinétique de cette masse d'eau est de: Ec = (1/2)*1*402 = 800 J

Dans la conduite forcée la pression est intense, cela a aussi un effet sur l'énergie cinétique:

Plus la pression est forte, plus le débit d'eau déversé sur la turbine est importante.

 

Mise à jour le Mercredi, 25 Mars 2009 14:22
 
Viscosité d'un fluide Imprimer Envoyer
Écrit par Gontran Pic   
Vendredi, 09 Janvier 2009 20:29

Dans le cas d'un barrage, nous pouvons nous intéresser à la viscosité de l'eau. En effet, selon les régions , le fleuve utilisé pour le lac de retenue peut être plus ou moins visceux. La viscosité de l'eau affecte plus particulièrement la vitesse de l'eau pendant son voyage dans la conduite forcée. Plus le fluide est visqueux, plus les forces de frottements du celui-ci sur la paroi sont importantes.

Les pertes de charge nous permettent de comprendre pourquoi l'on obtient moins d'énergie cinétique que la quantité prévue par le calcul de l'énergie potentielle. En effet une partie de l'énergie est perdue en chaleur à cause des frottements.

 

 Cette courbe permet de voir que plus la température d'un fluide augmente, moins il est visqueux.

La viscosité est un élément déterminant dans la dynamique des fluides imcompressibles pour la partie vitesse d'un fluide.

Mise à jour le Samedi, 07 Février 2009 16:43
 
La dynamique des fluides incompressibles Imprimer Envoyer
Écrit par Gontran Pic   
Jeudi, 08 Janvier 2009 20:13

On ne peut pas parler d'énergie cinétique sans évoquer la dynamique des fluides incompressibles. En effet, elle donne lieu à de nombreuses applications dans le domaine du barrage, surtout dans la conduite forcée. Elle permet notamment de comprendre la structure de l'écoulement et de calculer les répartitions de variables comme la pression, la vitesse, la température et la masse volumique d'un fluide. Dans la conduite forcée, le fluide s'écoule autour d'un corps solide et la connaissance des distributions de pression et de la vitesse au voisinnage des parois est particulièrement utile. 

Définition:

Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.
En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure. Ainsi si l'on bouche l'orifice de sortie d'une pompe à vélo et que l'on pousse sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité de l'eau  est très faible. C'est pour cette raison que pour simplifier les équations de la mécanique des fluides, on considère souvent que les liquides sont incompressibles. En termes mathématiques, cela signifie que la masse volumique d'un tel fluide est supposée constante.

ρ = ρ0 = constante 

 où ρ = masse volumique  

Dans le cas d'un barrage, on étudie la dynamique des fluides dans la conduite forcée et les sections d'injections des turbines. Le diamètre du tube de la conduite forcée diminue en arrivant aux injecteurs. Nous pouvons ainsi nous poser les questions suivantes:                                                                                                                                                     - Le débit varie-t-il? 

             

Débit :

Le débit D est le quotient de la quantité Q de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée (T) de cet écoulement.

D=Q/T 

Le débit est un élément indispensable pour calculer les diamètres des injecteurs aux niveaux des turbine pour éviter une ruprure.  


- Débit-masse :

Si Dm est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par définition le débit-masse est en kg·s-1:

 


- Débit-volume:

Si DV est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par définition le débit-volume est en m3·s-1:

 


Relation entre débit-masse et débit-volume :
La masse volumique est donnée par la relation 

d'où :  

 


 

Conservation de la masse:

 

Ligne de courant : En régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.

Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe fermée.

Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit élément de surface DS.

La section de base DS du tube ainsi définie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la même en tous ses points (répartition uniforme). Il y a conservation de la masse.

 



Conservation du débit 

Considérons un tube de courant entre deux sections S1 et S2. Pendant l'intervalle de temps Dt, infiniment petit, la masse Dm1 de fluide ayant traversé la section S1 est la même que la masse Dm2 ayant traversé la section S2

(Un régime d'écoulement est dit permanent ou stationnaire si les paramètres qui le caractérisent (pression, température, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.) 

 En régime stationnaire, le débit-masse (qm) est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant.

Dans le cas d'un écoulement isovolume( toujours le même volume) ( = Cte) :


 En régime stationnaire, le débit-volume (qv ) est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant 

Débit en fonction de la vitesse v:

Le débit volume est aussi la quantité de liquide occupant un volume cylindrique de base S à une vitesse égale à v, correspondant à la longueur du trajet effectué pendant l'unité de temps, par une particule de fluide traversant S.

On a donc :  (autre formule du débit-volume)

Toutes ces relations de débit permettent seulement de démontrer qu'il y a bien conservation de la masse et du débit lors de la chute de l'eau dans laconduite forcée. Comme évoqué précédemment, elles permettent aussi de calculer le diamètre des injecteurs qui seront utilisés grâce à la relation suivante:

 

Il est indispensable de faire ce calcul car si les injecteurs ont un diamètre trop petit, ils cassent et c'est la catastrophe, la turbine peut casser et par conséquent le lac de retenue peut béborder  ce qui entrainerait un disfonctionnement total du barrage

 


 

 - La vitesse augmente-t-elle ?

Vitesse moyenne (dans la conduite forcée) :

En général la vitesse v n'est pas constante sur la section S d'un tube ; on dit qu'il existe un profil de vitesse à cause des forces de frottement sur la paroi et du fait de l'écoulement turbulent. Le débit-masse ou le débit-volume s'obtient en intégrant la relation    

Sous l'effet des forces d'interaction entre les molécules de fluide et celles de la paroi, chaque molécule de fluide ne s'écoule pas à la même vitesse. 

                       

                                       Vitesse réele                                              Vitesse moyenne

 

Si on représente par un vecteur, la vitesse de chaque particule située dans une section droite perpendiculaire à l'écoulement d'ensemble, la courbe des extrémités de ces vecteurs représente le profil de vitesse. On voit bien sur ce schéma que plus la molécule de fluide est éloigné des parois, plus sa vitesse est importante. Tout s'explique: les molécules des fluide proche de la paroi ont plus de frottements que celles qui sont au centre( où il y a très peu de frottements).


Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres. Plus le liquide est visqueux et plus les frottements sont élevés, donc la perte de charge augmente.

 

Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que :

  (autre forme de l'équation précédente)

La vitesse moyenne v est uniforme à travers la section S qui assure le même débit que la répartition  des vitesses. Si l'écoulement est isovolume dans les différents tubes, cette vitesse est inversement proportionnelle à l'aire de la section droite.

 

D'où cette formule:

 

C’est l’équation de continuité.

 La vitesse moyenne est de plus en plus grande au fur et à mesure que le diamètre de la section est faible.

 

Ces formules nous permettent donc de comprendre le comportement du fluide (eau) dans les conduites du barrage. La conduite d'un barrage doit être de bonne taille pour que le débit soit normal pour eviter tout accident au niveau des turbines ou du lac de retenue.

Mise à jour le Dimanche, 08 Février 2009 11:42
 
Pertes de charges Imprimer Envoyer
Écrit par Gontran Pic   
Lundi, 12 Janvier 2009 18:34

     

On peut observer que la pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au théorème de Bernoulli. De plus, la pression du fluide diminue après le passage à travers un coude, une vanne ou un rétrécissement. On en conclue qu'un fluide réel, en mouvement, subit des pertes d'énergie dues aux frottements sur les parois de la canalisation (pertes de charge systématiques) ou sur les "accidents" de parcours (pertes de charge singulières). 

Les expériences réalisées par Reynolds (1883) lors de l'écoulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne dans laquelle arrive également un filet de liquide coloré, ont montré l'existence de deux régimes d'écoulement : laminaire et turbulent. Un écoulement laminaire a certes beaucoup moins de pertes de charges que l'écoulement turbulent.

Pourtant, dans les barrages, l'écoulement est toujours turbulent. L'écoulement turbulent, malgré de fortes pertes de charges, produit beaucoup plus d'énergie qu'un écoulement laminaire.  Dans la conduite forcée, les pertes de charges sont traduites par une petite émission de chaleur. C'est pour cela que l'on parle de rendement (de tant de %) : on doit tenir compte des pertes de charges, sinon la production envisagée est fausse.

 


 

Le théorème de Bernoulli (exemple d'application des pertes de charges):

Pour calculer, en tenant compte des pertes de charges, le travail fourni par une installation, il suffit de rajouter les  pertes de charges au théorème de Bernoulli :

 

ΔJ1-2 représente les pertes de charges.

Etant négatives, rajouter les pertes de charges revient à les soustraire de l'équation.

Lorsqu'on considère un fluide réel, les pertes d'énergie spécifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge dépendent de la forme, des dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d'écoulement et de la viscosité du liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui règne dans le liquide.

La différence de pression p = p1 – p2 entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine :

· Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle pertes de charge régulières ou systématiques.

· La résistance à l'écoulement provoquée par les accidents de parcours (coudes, élargissements ou rétrécissement de la section, organes de réglage, etc.) ; ce sont les pertes de charge accidentelles ou singulières.

 


 

Le calcul de la perte de charge linéaire, celle correspondant à l'écoulement général dans un conduit rectiligne, est donné par la formule générale suivante :

 

• Δp = perte de charge linéaire en Pa
• L = coefficient de perte de charge (nombre sans dimension)
• p = masse volumique de l’eau en kg/m3
• V = vitesse d’écoulement en m/s
• D = diamètre hydraulique du tube en m
• Λ = longueur du tube en m

 

Causes des pertes de charges: 

1) La perte de charge due au frottement est :
La perte de charge est logiquement (directement) proportionnelle à la longueur de la canalisation : elle augmente quand la longueur de canalisation augmente.
Quand le diamètre diminue, la perte de charge augmente considérablement. Le liquide a plus de difficultés à s'écouler donc les frottements augmentent pour un débit identique.
Plus le débit augmente (vitesse plus élevée), plus les forces de frottements augmentent pour un diamètre identique.

2) La perte de charge due à la différence de niveau : 

Elle est due à la dénivellation qui peut être soit positive, si l’on monte entre le point d’eau et le point d’attaque, ou négative, si l’on descend entre le point d’eau et le point d’attaque. 
Chaque fois que l’on aura besoin de faire monter l’eau de 10 mètres il faudra ajouter un bar aux pertes de charge et inversement, une descente de 10 mètres apportera un gain de pression de un bar.

Mise à jour le Mercredi, 04 Février 2009 18:33