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Le barrage Daniel Johnson, construit sur la rivière Manicouagan au Québec, est le plus grand barrage à voûtes multiples et à corps creux au monde. Il abrite 12 groupes hydrauliques et a une puissance installée de 2592 MW

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La dynamique des fluides incompressibles Imprimer Envoyer
Écrit par Gontran Pic   
Jeudi, 08 Janvier 2009 20:13

On ne peut pas parler d'énergie cinétique sans évoquer la dynamique des fluides incompressibles. En effet, elle donne lieu à de nombreuses applications dans le domaine du barrage, surtout dans la conduite forcée. Elle permet notamment de comprendre la structure de l'écoulement et de calculer les répartitions de variables comme la pression, la vitesse, la température et la masse volumique d'un fluide. Dans la conduite forcée, le fluide s'écoule autour d'un corps solide et la connaissance des distributions de pression et de la vitesse au voisinnage des parois est particulièrement utile. 

Définition:

Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.
En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure. Ainsi si l'on bouche l'orifice de sortie d'une pompe à vélo et que l'on pousse sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité de l'eau  est très faible. C'est pour cette raison que pour simplifier les équations de la mécanique des fluides, on considère souvent que les liquides sont incompressibles. En termes mathématiques, cela signifie que la masse volumique d'un tel fluide est supposée constante.

ρ = ρ0 = constante 

 où ρ = masse volumique  

Dans le cas d'un barrage, on étudie la dynamique des fluides dans la conduite forcée et les sections d'injections des turbines. Le diamètre du tube de la conduite forcée diminue en arrivant aux injecteurs. Nous pouvons ainsi nous poser les questions suivantes:                                                                                                                                                     - Le débit varie-t-il? 

             

Débit :

Le débit D est le quotient de la quantité Q de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée (T) de cet écoulement.

D=Q/T 

Le débit est un élément indispensable pour calculer les diamètres des injecteurs aux niveaux des turbine pour éviter une ruprure.  


- Débit-masse :

Si Dm est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par définition le débit-masse est en kg·s-1:

 


- Débit-volume:

Si DV est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par définition le débit-volume est en m3·s-1:

 


Relation entre débit-masse et débit-volume :
La masse volumique est donnée par la relation 

d'où :  

 


 

Conservation de la masse:

 

Ligne de courant : En régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.

Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe fermée.

Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit élément de surface DS.

La section de base DS du tube ainsi définie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la même en tous ses points (répartition uniforme). Il y a conservation de la masse.

 



Conservation du débit 

Considérons un tube de courant entre deux sections S1 et S2. Pendant l'intervalle de temps Dt, infiniment petit, la masse Dm1 de fluide ayant traversé la section S1 est la même que la masse Dm2 ayant traversé la section S2

(Un régime d'écoulement est dit permanent ou stationnaire si les paramètres qui le caractérisent (pression, température, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.) 

 En régime stationnaire, le débit-masse (qm) est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant.

Dans le cas d'un écoulement isovolume( toujours le même volume) ( = Cte) :


 En régime stationnaire, le débit-volume (qv ) est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant 

Débit en fonction de la vitesse v:

Le débit volume est aussi la quantité de liquide occupant un volume cylindrique de base S à une vitesse égale à v, correspondant à la longueur du trajet effectué pendant l'unité de temps, par une particule de fluide traversant S.

On a donc :  (autre formule du débit-volume)

Toutes ces relations de débit permettent seulement de démontrer qu'il y a bien conservation de la masse et du débit lors de la chute de l'eau dans laconduite forcée. Comme évoqué précédemment, elles permettent aussi de calculer le diamètre des injecteurs qui seront utilisés grâce à la relation suivante:

 

Il est indispensable de faire ce calcul car si les injecteurs ont un diamètre trop petit, ils cassent et c'est la catastrophe, la turbine peut casser et par conséquent le lac de retenue peut béborder  ce qui entrainerait un disfonctionnement total du barrage

 


 

 - La vitesse augmente-t-elle ?

Vitesse moyenne (dans la conduite forcée) :

En général la vitesse v n'est pas constante sur la section S d'un tube ; on dit qu'il existe un profil de vitesse à cause des forces de frottement sur la paroi et du fait de l'écoulement turbulent. Le débit-masse ou le débit-volume s'obtient en intégrant la relation    

Sous l'effet des forces d'interaction entre les molécules de fluide et celles de la paroi, chaque molécule de fluide ne s'écoule pas à la même vitesse. 

                       

                                       Vitesse réele                                              Vitesse moyenne

 

Si on représente par un vecteur, la vitesse de chaque particule située dans une section droite perpendiculaire à l'écoulement d'ensemble, la courbe des extrémités de ces vecteurs représente le profil de vitesse. On voit bien sur ce schéma que plus la molécule de fluide est éloigné des parois, plus sa vitesse est importante. Tout s'explique: les molécules des fluide proche de la paroi ont plus de frottements que celles qui sont au centre( où il y a très peu de frottements).


Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres. Plus le liquide est visqueux et plus les frottements sont élevés, donc la perte de charge augmente.

 

Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que :

  (autre forme de l'équation précédente)

La vitesse moyenne v est uniforme à travers la section S qui assure le même débit que la répartition  des vitesses. Si l'écoulement est isovolume dans les différents tubes, cette vitesse est inversement proportionnelle à l'aire de la section droite.

 

D'où cette formule:

 

C’est l’équation de continuité.

 La vitesse moyenne est de plus en plus grande au fur et à mesure que le diamètre de la section est faible.

 

Ces formules nous permettent donc de comprendre le comportement du fluide (eau) dans les conduites du barrage. La conduite d'un barrage doit être de bonne taille pour que le débit soit normal pour eviter tout accident au niveau des turbines ou du lac de retenue.

Mise à jour le Dimanche, 08 Février 2009 11:42